Т. Ешенқұлов 1978 жылы Жамбыл облысында дүниеге келген. М. Х. Дулати атындағы Тараз мемлекеттік университетін, ҚР Президенті жанындағы Мемлекеттік басқару академиясының Ұлттық мемлекеттік саясат мектебін тәмамдаған.
Еңбек жолын 2000 жылы бастаған. Әр жылдары ҚР Қаржы министрлігінде, ҚР Жоғарғы Сотында, Республикалық бюджеттің атқарылуын бақылау жөніндегі есеп комитетінде қызмет атқарған.
2007–2011 жылдары ҚР Білім және ғылым министрлігі Жамбыл облысының Балалардың құқықтарын қорғау департаментін басқарған.
2016-2018 жылдары – ҚР Білім және ғылым саласындағы бақылау комитеті төрағасы орынбасары. 2018 жылғы наурыз–қыркүйек аралығында негізгі қызметкердің әлеуметтік демалысы уақытында ҚР білім және ғылым вице-министрі лауазымын атқарған.
2018 жылғы қыркүйектен бастап қазіргі таңға дейін – ҚР Білім және ғылым саласындағы бақылау комитетінің төрағасы қызметін атқарған.
