Бауыржан Рапиков 1986 жылы Қарағанды облысында дүниеге келген. Жоғары білімді – Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университетін және «Тұран-Астана» университетін тәмамдаған.
Еңбек жолын 2008 жылы Алматы қаласында «Алпроф» ЖШС-де программист ретінде бастаған. Кейінгі жылдары ақпараттық технологиялар, цифрландыру және мемлекеттік басқару салаларында түрлі жауапты қызметтер атқарды.
2009–2012 жылдары «Қазгидромет» РМК-да ақпараттық технологиялар департаментінің жетекші инженері, басқарма бастығы және директоры болды. 2012–2013 жылдары «Жер кадастры ғылыми-өндірістік орталығы» РМК-да басқарушы лауазымдарда жұмыс істеді.
2015–2016 жылдары Қарағанды облысы әкімі аппараты жанындағы «Қоғамдық келісім» КММ-ны басқарды. 2017–2018 жылдары «Самұрық-Қазына» корпоративтік университетінде IT жөніндегі бас менеджер, ал 2018–2020 жылдары қайтадан «Қазгидромет» РМК-да департамент директоры қызметін атқарды.
2020–2022 жылдары Ақмола облысы әкімі аппараты жанындағы Smart Aqmola КММ-ны басқарса, 2022 жылдан бастап өңірлік цифрландыру және архивтер басқармасының басшысы болды.
2024 жылдың сәуірінен бастап ҚР Туризм және спорт министрлігінің Цифрлық трансформация және мемлекеттік қызметтерді дамыту департаментін басқарған.
Бүгінде жаңадан тағайындалған вице-министр туризм мен спорт саласындағы цифрлық жаңғырту, мемлекеттік қызмет сапасын арттыру бағытындағы жұмысты жалғастырады деп күтілуде.
