Айбол Кулбаев родился в 1986 году. В 2008 году окончил Казахскую академию спорта и туризма по специальности «Физическая культура и спорт», получив степень бакалавра, в 2010 году – магистра по той же специальности, а в 2015 году защитил докторскую диссертацию по специальности «Физическая культура и спорт».
В 2018 году завершил программу дополнительного профессионального образования по специальности «Менеджмент и маркетинг в спорте» в Российском международном олимпийском университете.
Трудовую деятельность начал в 2009 году в качестве преподавателя Технологико-экономического колледжа Алматы технологического университета. В разные годы занимал должности старшего преподавателя Казахской академии спорта и туризма, директора департамента науки, международных связей и послевузовского образования, заведующего кафедрой, проректора по науке и стратегическому развитию, проректора по науке и международному сотрудничеству Академии физической культуры и массового спорта.
С 2024 года и по настоящее время занимал должность директора Республиканского специализированного колледжа-интерната олимпийского резерва имени К. Ахметова.
